Приєднання  до  Болонського  процесу  привело  до необхідності пошуку шляхів вдосконалення навчального процесу, зокрема, науково обґрунтованих засобів забезпечення узгодженості підготовки учнів середніх та вищих закладів освіти. Згідно з Концепцією загальної середньої освіти, педагоги ведуть пошук нових педагогічних технологій, принципів і критеріїв відбору змісту освіти та її якості. Важливим чинником удосконалення навчального процесу є забезпечення наступності освіти.

Проблема наступності освіти школи та ВНЗ далеко не нова для педагогічної науки та практики і досліджена у багатьох аспектах. Проте і сьогодні кожного випускника старшої школи після вступу до ВНЗ спіткають труднощі в навчальній діяльності: адаптація до нових форм організації навчального процесу і методів навчання, щодо вимог до його результатів; помітно відрізняються характер, засоби пізнавальної  діяльності  школяра  і  студента.  Окрім  цього, має  місце  значна неузгодженість в змісті, методах, засобах навчання в школі і ВНЗ.

Невід’ємною складовою забезпечення цілісності навчально-виховного процесу, результатів навчання є узгодженість теоретичних і практичних дій у вивченні навчального матеріалу, систематичність і наступність у змісті, організаційних формах, прийомах, методах і технологіях навчання.

Наступність у педагогічній літературі розглядають як методологічний принцип організації всього навчально-виховного процесу; як загальний дидактичний принцип, що сприяє реалізації принципів науковості і систематичності в розміщенні навчального матеріалу і встановленні учнями зв'язку між раніше засвоєним і новим навчальним матеріалом; як один із специфічних для ВНЗ принципів, що забезпечує необхідний взаємозв'язок  загальної  і  професійної  освіти.  Отже,  наступність реалізується  у  змісті  навчання,  зокрема  в  навчальних  програмах, підручниках, навчальних та методичних посібниках, прийомах та формах навчання, під час перенесення знань і набутих умінь з одного навчального предмета в інший.

Принцип наступності вимагає неперервного зв’язку між окремими сторонами, частинами і ступенями навчання; розширення й поглиблення знань, здобутих на попередніх етапах навчання; перетворення окремих уявлень і понять у систему знань, умінь і навичок, необхідних для професійної діяльності; поступально-вихідного характеру розгортання змісту професійної підготовки. Дослідження проблеми наступності знань дозволяє подолати низку практичних труднощів у професійній освіті, зокрема розроблення критеріїв добору змісту навчального матеріалу, систематизації знань на рівні навчально-пізнавального процесу в цілому, усунення дублювання під час вивчення споріднених навчальних дисциплін тощо. Говорячи про наступність між середньою і вищою школою, треба мати на увазі той фундамент знань, умінь і навичок, культуру інтелектуальної праці, які формує середня школа і з чим випускники приходять до ВНЗ.

Мета мого дослідження: виявити та систематизувати шляхи реалізації принципу наступності в процесі вивчення теорії ймовірностей у школі та педагогічному університеті. На даний момент, на жаль, у періодичних виданнях, науково-педагогічній літературі немає широко оприлюднених матеріалів стосовно нових підходів до реалізації наступності в школі та ВНЗ з теорії ймовірностей.

Ймовірнісно-статистичною змістовою лінією передбачається формування вмінь аналізувати випадкові фактори, оцінювати ймовірність, прогнозувати розвиток ситуації і, нарешті, приймати рішення в ситуаціях, які мають імовірнісний характер. А це вимагає формування нового стилю мислення – розвиток ймовірнісно-статистичного уявлення.

Висновки теорії ймовірностей знаходять застосування в побуті, науці, техніці тощо. При плануванні, наприклад, сімейного бюджету доводиться оцінювати витрати, які носять у певній мірі випадковий характер.

У відповідності до принципу наступності шкільний курс повинен не тільки знайомити учнів з теоретико-ймовірнісними поняттями, задачами, але й поглиблювати і розвивати основні ідеї, змістовно-методичні лінії курсу математики.

Введення до шкільного курсу математики ймовірнісно-статистичної змістової лінії вперше було зроблено в 1996 році, коли за програмами передбачалося вивчення в 11 класі елементів комбінаторики, початків теорії ймовірностей та статистики. Це було викликано необхідністю розвивати один із типів мислення – ймовірнісно-статистичний, який важливий для сучасної людини як у загальнокультурному плані, так і для професійного становлення. Як правильно зазначено в [1], не можна було ігнорувати й ту обставину, що в багатьох розвинених країнах вже не одне десятиліття шкільні курси математики передбачають вивчення елементів комбінаторики, статистики, ймовірностей.

З 2001 року учні 9 класу отримали можливість ознайомитись з елементами прикладної математики. Підручник Г.П. Бевза для 7 – 9 класів містив таку тему. В ній розглядались:

1. Математичне моделювання
2. Наближені обчислення
3. Перші відомості про статистику
4. Відсоткові розрахунки

Проте цей розділ розглядався в кінці навчального року і часу на нього було відведено 4 години, а на практиці і того менше. З 2005 року часу на опрацювання цієї теми відводилось уже вдвічі більше. Це передбачав і перевиданий підручник Г. П. Бевз. До того ж з 2005 року початки теорії ймовірностей почали вивчати вже в 6 класі: в підручнику А. Г. Мерзляка цьому питанню присвячено один параграф («Випадкові події, Ймовірність випадкової події»). Спочатку цю тему вивчали протягом 2 уроків, але це вже був великий крок вперед, що забезпечував більш успішне вивчення математики, фізики та інших наук. З 2005 року у підручнику математики 11 класу за редакцією М. І. Шкіля половину навчального матеріалу містять «Початки теорії ймовірностей», «Елементи комбінаторики» та «Вступ до статистики.»

В 2010 – 2011 навчальному році – це тема, опрацювання якої здійснюється в 6 класі протягом 5 годин:

1. Випадкові вірогідні та неможливі події.
2. Ймовірнісні випадкові події. Графічне порівняння шансів.
3. Порівняння ймовірностей за допомогою порівняння.
4. Обчислення ймовірностей.
5. Розв’язування задач.

В 9 класі основи комбінаторики, теорії ймовірностей і статистики  вивчають протягом 8 год. В 11 класі елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики вивчаються протягом 10 год.

У зовнішньому тестуванні [3, с.329] міститься одне завдання імовірнісного характеру і це, безумовно, впливатиме на відношення вчителів та учнів до викладання і вивчення відповідного матеріалу. Але це не спростовує тезу про необхідність неперервного викладення ймовірнісно-статистичного матеріалу.

Як бачимо, системи в вивченні теорії ймовірностей не простежується. Вперше з теорією ймовірностей на уроках математики учні загальноосвітньої школи зустрічаються, уже «збагатившись» негативним ставлення до математики через невміння розв’язувати задачі. А навчитись розв’язувати задачі можна тільки опанувавши теорію ймовірностей.

Тому не можна сказати, що всі труднощі вже залишилися позаду. На сторінках методичних видань, у дидактичних матеріалах, присвячених ймовірнісно-статистичній змістовій лінії, нерідко зустрічаються застарілі терміни, невдалі методичні підходи.

Таким чином, навчання стохастики в школі має відбуватися неперервно і здійснюватися за такими етапами:

• пропедевтичний етап, який охоплює початкову школу, 5 – 6 класи;
• основний етап – 7 – 9 класи;
• завершальний етап – старша школа.

У вищих навчальних закладах при вивченні теорії ймовірностей та математичної статистики опанований в середній школі матеріал має отримати формальне математичне обґрунтування, потрібно розв’язувати більш предметні задачі, з огляду на те, що ілюстративні задачі було розглянуто в середній школі. З’являється більше можливості розглядати випадкові процеси в науковому плані. Для кожної окремої спеціальності мають бути підібрані особливі задачі в термінах цієї спеціальності.

Але, так як показують дослідження, що випускниками шкіл програма опанована не в достатній мірі. Тому кожний випускник старшої школи після вступу до ВНЗ зазнає чималих труднощів у своїй навчальній діяльності. Програма вивчення теорії ймовірностей вищих навчальних закладів створена без урахування бази знань учнів загальноосвітньої школи, за деякими напрямками вона продовжує поглиблення знань учнів профільних шкіл, але не завжди. На мою думку, доки не розроблені нові підручники і не прийняті нові програми з математики в школі, які будуть передбачати систематичне вивчення теорії ймовірностей, про створення умов, що забезпечуватимуть наступність навчання в школі і вищому навчальному закладі, не може йти мови.

Література

1. Бродський Я.С., Павлов О.Л. Про ймовірнісно-статистичну змістову лінію у шкільному курсі математики // Математика в школе. – 2006. –№ 7.
2. Бычкова Л.О., Селютин В.Д. Об изучении вероятностей и статистики в школе.//Математика в школе. – 1991. – № 6
3. Зовнішнє тестування з математики: Інформаційні матеріали.–К.: Центр тестових технологій, 2010.
4. Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей. Сборник статей. Сост. А.М. Пышкало, «Просвещение», 1978. – 239 с.
5. Слєпкань З.І. Методика навчання математики: Підручник. – 2-ге вид. – К.: Вища шк., 2006. – 582 с.
6. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубінчук О.С. Алгебра і початки аналізу.11 клас. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002.